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Chapter1|基礎理論(離散数学)

こんにちは、京町啓一です。

応用情報技術者試験を受けてみようと勉強をはじめました。自分の見直し用の域を出ない内容ですので、ご了承くださいませ。

応用情報技術者試験の受験を考えている方や学習中の方に少しでも役に立てればと思いつつ書いております。誤りなどに気づかれた方はご指摘くださいますとうれしいです。

1-1 2進数とn進数

情報処理によく使われる n 進数

10進数

10種類の数字を使って数を表すこと

(0から9)

  〇 進数の 〇 部分の数字を 基数 と言います。

  基数は説明上、 n(アルファベットのエヌ) で表されます。

2進数

2種類の数字を使って数を表すこと

(0と1)

8進数

8種類の数字を使って数を表すこと

(0、1、2、3、4、5、6、7)

7から10へ数字が飛ぶことを桁上がりといいます。

16進数

10種類の数字と6種類のアルファベットで数を表すこと

(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F)

n 進数の関係性

2進数で表した数

10進数 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2進数 0 1 10 11 100 101 110 111 1000

2進数 1桁までで表せるのは 2パターン

2の1乗 通りのパターンと同じことですね。 データ容量 1 ビット を表現することができます。

2進数の1桁 と言います。

この、2の1乗通りのパターンで 1ビット を表現できるのを 2進数の1桁と呼ぶことを押さえておきましょう。

2進数 2桁までで表せるのは 4パターン

2の2乗 通りのパターンと同じことですね。 データ容量 2 ビット を表現することができます。

2進数の2桁 と言います。

2進数 3桁までで表せるのは 8パターン

2の3乗 通りのパターンと同じことですね。 データ容量 3ビット を表現することができます。

2進数の3桁 と言います。

8進数の1桁 と同じ となることを押さえておきましょう。

2進数 4桁までで表せるのは 16パターン

2進数 1桁(1ビット)が 2パターン(2の1乗通りのパターン)

2進数 2桁(2ビット)が 4パターン(2の2乗通りのパターン)

2進数 3桁(3ビット)が 8パターン(2の3乗通りのパターン)※ 8進数の1桁

以上の法則を引き継いで、 2進数 4桁(4ビット)は16パターン(2の4乗通りのパターン) ※ 16進数の1桁となります。

16進数の2桁 は 8ビット で 1バイト

16進数の1桁 では 4ビットのデータ容量を持っていたので、 16進数の2桁では 2倍の 8ビット のデータ容量になります。

8ビットは 1バイト という単位で表されます。

16進数の2桁で表現できるパターン数は下記のように計算します。

 表現できるパターンの数 = 16進数の1桁を累乗で表した数 × 桁数

実際に計算してみましょう。

 2の4乗 × 2

 = 2の8乗

 = 256 通りを表現できる

累乗の補足

私がよく忘れがちなことを復習しておきます。

累乗 2の3乗 2の2乗 2の1乗 2の0乗 2の-1乗 2の-2乗
計算 1×2×2×2 1×2×2 1×2 1 1×'1/2 1×'1/2×’1/2
計算結果 8 4 2 1 0.5 0.25

確認問題

2進数の3桁までで表せるのは  8(2の3乗)  パターンのデータで、 8進数の1桁  と同じである。ビット数で表現すると  3  ビットである。

1バイトは  8ビット  である。

1バイトは 16進数の  2  桁で表すことができる。